Foto Dosenku

Dinamika

---

1. PENDAHULUAN

Dinamika mempelajari pengaruh lingkungan terhadap keadaan gerak suatu sistem. Pada dasarnya persoalan dinamika dapat dirumuskan sebagai berkut :

Bila sebuah sistem dengan keadaan awal (posisi, kecepatan, dsb) diketahui ditempatkan dalam suatu lingkungan tertentu, bagaimanakah gerakan sistem selanjutnya di bawah pengaruh lingkungan tersebut?

2. GAYA DAN HUKUM GAYA

Penanganan persoalan dinamakan dapat di bagi atas bagian : Bagian pertama menetapkan spesifikasi pengaruh lingkungan pada sistem. Secara kuantitatif pengaruh lingkungan ini dinyatakan melalui konsep gaya; dikatakan bahwa lingkungan memberikan gaya pada sistem .Bagian ini kita sebut hukum gaya.

Bagian kedua menentukan bagaimana gaya-gaya dari lingkungan itu mempengaruhi keadaan gerak sistem . Kaitan antara gaya dan gerak disebut hukum gerak. Dalam mekanika klasik hukum gerak yang berlaku di ungkapkan oleh tiga buah hukum dasar yang di kenal sebagai hukum Newton. Hukum gerak ini akan kita bahas lebih lanjut nanti, sekarang pembahasan kita fokuskn pada hukum gaya saja.

Gaya adalah besaran vektor, karena itu mempunyai besar dan arah serta memenuhi aturan-aturan operasi vektor. Satuan untuk gaya adalah newton, dan disingkat dengan N; definisi operasionalnya diberikan nanti lewat hukum gerak. Besar dan arah gaya bergantung kepada macam sistem dan lingkungan yang sedang ditinjau dan diungkapkan lewat hukum gaya. Hukum gaya ini mempunyai bentuk yang khas bagi sebuah sistem dan lingkungannya; sistem yang berbeda dan/atau lingkugan yang berbeda mempunyai hukum gaya yang berbeda.

Contoh-contoh pasangan sistem dan lingkungan beserta hukum gaya yang berlaku :

Pasangan dua benda titik sistem, pasangan satelit-bumi : Gaya garavitasi.

Benda di dekat permukaan bumi : Gaya berat.
Benda diikat dengan tali : Tegangan tali .

Benda bersentuhan dengan lantai: gaya kontak, gaya normal, gaya gesekan.

Benda diikat pada pegas: gaya Hooke

Benda terbenam dalam fluida: gaya apung Archimedes

Benda bermuatan q bergerak dalm medan listrik E dan medan Magnet B : gaya Lorentz

---

3. HUKUM NEWTON

Suatu sitem yang diletakkan dalam suatu lingkungan akan mendapat gaya dari lingkungan tersebut. Bila lingkungannya terdiri dari beberapa jenis, maka masing-masing jenis memberikan gayanya sendiri, sehingga gaya total yang bekerja pada sistem adalah resultan ( jumlah ) semua gaya yang bekerja padanya. Dampak dari resultan gaya ini pada keadaan gerak sistem diungkapkan oleh hukum gerak Newton. Ada tiga hukum Neuton, dan kita akan membahasnya satu per satu di bawah ini.

3.1 Hukum I Newton

Pada dasarnya setiap benda memiliki sifat inert (lembam), artinya bila tidak ada ganguan dari luar benda cenderung mempertahankan keadaan geraknya. Newton mengartikan keadaan gerak ini sebagai kecepatan benda. Bila resultan pengaruh luar sama dengan nol, maka kecepatan benda tetap dan benda bergerak lurus beraturan dan diam. Karena kecepatan adalah besaran relatif, artinya kecepatan bergantung kepada kerangka acuan yang dipakai, maka pernyataan bahwa kecepatan benda tidak berubah juga bergantung kepada kerangka acuan. Kerangka acuan di mana penalaran Newton di atas berlaku disebut kerangka acuan inersial. Dengan demikian hukum Newton yang pertama dapat kita rumuskan sebagai berikut :

Dalam kerangka inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali jika ia terpaksa mengubah keadaan tersebut oleh gaya-gaya dari lingkungan tempat benda berada.

Dapat dikatakan bahwa hukum Newton pertama ini merupakan definisi bagi kerangka inersial.

3.2 Hukum II Newton

Hukum Newton II menyatakan hubungan antara gaya dan perubahan keadaan gerak secara kuantitatif. Newton menyebutkan bahwa kecepatan perubahan kuantitas gerak suatu partikel sama dengan resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut. Dalam bahasa kita sekarang kuantitas gerak yang dimaksudkan oleh Newton diartikan sebagai momentum p yang didefinisikan sebagai berikut p=mv dengan m adalah massa partikel dan v adalah kecepatannya. Dalam mekanika klasik pada umumnya massa partikel adalah tetap, hukum II Newton dituliskan sbb:

Perlu diingatkan lagi disini bahwa persamaan diatas adalah persamaan vektor, karana itu persamaan tersebut setara dengan tiga buah persamaan skalar yaitu

F_x = ma_x; F_y = ma_y; dan F^_z = ma_z

Ingat pula bahwa gaya atau komponen gaya dalam semua persamaan diatas adalah gaya resultan yang bekerja pada benda. Untuk mengingatkan ini gaya F sering ditulis sebagai berikut:

artinya jumlah semua gaya yang bekerja pada benda. Gaya sebesar 1 Newton diartikan sebagai besarnya gaya yang bila dikerjakan pada benda bermassa 1 kilogram akan menghasilkan percepatan 1 ms^-2.

3.3 Hukum III Newton

Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan sebagai akibat saling tindak antara dua benda. Bila benda A dikenai gaya oleh gaya B, maka benda B akan dikenai gaya oleh benda A. Pasangan gaya ini dikenal sebagai pasangan aksi-reaksi. Menurut hukum Newton III:

Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan, yang satu disebut aksi dan yang lain disebut reaksi, sedemikian rupa sehingga aksi = - reaksi.

Yang mana disebut aksi dan yang mana yang disebut reaksi tidaklah penting, yang penting kedua-duanya ada.

Sifat pasangan gaya aksi-reaksi adalah sebagai berikut (1) sama besar, (2) arahnya berlawanan, dan (3) bekerja pada benda yang berlainan (satu bekerja pada benda A, yang lain bekerja pada benda B. Pasangan aksi-reaksi yang memenuhi ketiga sifat ini disebut memenuhi bentuk lemah hukum Newton III. Banyak pula pasangan aksi-reaksi yang memenuhi sifat tambahan yaitu (4) mereka terletak dalam satu garis lurus . Pasangan ini juga memenuhi sifat terakhir disebut memenuhi bentuk kuat hukum Newton III.

Gambar berikut pasangan gaya aksi-reaksi untuk sistem pesawat terbang. F_p adalah gaya propeller (propeller force) dan F_g adalah gaya gesek udara (air drag).

---

4. Paradox?

Pertanyaan yang kadang-kadang muncul dalam pikiran mahasiswa setelah mempelajari hukum Newton adalah:

" jika dua buah benda saling tarik-menarik dengan sejumlah gaya yang sama, bagaimana sistem tersebut bergerak?"

Jawabannya adalah harus ada gaya resultan (net force) yang bekerja pada sistem. Diagram gaya dari hukum 3 diatas belum komplit, jadi kita akan menggambarkan diagram gaya bebas untuk setiap bidang.

Kita mulai dengan sistem pesawat:

Arah gaya-gaya di ringkas pada tabel dibawah ini:

Gaya	Arah
Gravity	Kebawah
Lift	Keatas
Air Drag	Kebelakang
Glider	Kebelakang
Propeller	Kedepan

Jika gaya angkat (lift force) sama besar dengan gaya gravitasi maka pesawat tidak dipercepat ke atas atau kebawah. Gaya propeller harus lebih besar dari gaya glider ditambah dengan gesekan udara (air drag force) agar pesawat bergerak dipercepat ke depan.

Dengan cara yang sama untuk sistem ini, agar pesawat bergerak dipercepat ke depan, maka gaya F_plane harus lebih besar dari gaya F_drag.

---

Contoh 1

Sebuah roket dengan massa 2,800,000kg bergerak keatas dengan percepatan 3.0m/s². Hitung gaya yang dipaki oleh mesin untuk mendorong roket ke atas ?.

Petunjuk: Jangan lupa gaya gravitasi.

---

Contoh 2

Tiga ekor anjing berebut sepotong tulang. Satu menarik tulang tersebut kearah kiri dengan gaya 20N, Anjing kedua menarik ke kanan dengan gaya 35N dan yang terakhir menarik ke atas dengan gaya 15N. Berapah gaya resultan yang dialami tulang?

---

Corrections, comments to: Linus Pasasa

This page was last updated: 30 Okotber 2000.

Gerak Lurus Beraturan.

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, amati grafik berikut!

Gambar 1.7: Grafik v - t untuk GLB.

Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut cobalah Anda tentukan berapa besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s?

Ya!, Anda benar! Tampak dari grafik pada gambar 6, kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang, dapatkah Anda menghitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?

Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t)

Gambar 1.8: Menentukan jarak dengan menghitung luas di bawah kurva.

Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t.

Cara menghitung jarak pada GLB.

Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar 1.7 di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.

Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB. Telah Anda ketahui bahwa kecepatan pada GLB dirumuskan:

atau

s = v . t (Persamaan GLB)

Keterangan:
s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu tempuh (s)

Dari gambar 1.8,

v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . t s = 5 x 3 = 15 m

Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar 1.8. Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal so. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami perubahan menjadi,

s = so + v.t

Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.

Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter. Kita akan kembali ke sini setelah Anda ikuti uraian berikut.

Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada gambar 1.9 di bawah.

Gambar 1.9: Grafik s- t untuk GLB

Bagaimanakah cara membaca grafik ini?
Perhatikan gambar 1.9 di atas. Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).

Berdasarkan gambar 1.9, kita dapat meramalkan jarak yang ditempuh benda dalam waktu tertentu di luar waktu yang tertera pada grafik. Cobalah Anda lakukan hal itu dengan cara mengisi tabel di bawah.

Tabel 1: Hubungan jarak (s) dan (t) pada GLB

Contoh:

1.	Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 36 km/jam. Berapa meterkah jarak yang ditempuh mobil itu setelah bergerak 10 menit?

Penyelesaian:
Anda ubah dulu satuan-satuan dari besaran yang diketahui ke dalam sistem satuan SI.

Diketahui:

t = 10 menit = 10 x 60 s = 600 s
s = v.t = 10 x 600 = 6.000 m = 6 km

Kini, kita kembali kepada apa yang telah kita bicarakan sebelum kita membahas Grafik s - t untuk GLB ini. Untuk itu kita butuh contoh.

Contoh:

2.	Gerak sebuah benda yang melakukan GLB diwakili oleh grafik s - t di bawah. Berdasarkan grafik tersebut, hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda itu dalam waktu: a. 3 s b. 10 s

Gambar 1.10: Grafik s - t untuk GLB dengan posisi awal s0.

Gambar 1.10 di atas sebenarnya menyatakan sebuah benda yang melakukan GLB yang memiliki posisi awal so. Dari grafik tersebut kita dapat membaca kecepatan benda yakni v = 4 m/s.

Seperti telah dibicarakan, hal ini berarti bahwa pada saat awal kita mengamati benda telah bergerak dan menempuh jarak sejauh so=2 m.

Jadi untuk menyelesaikan soal ini, kita akan gunakan persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.

Penyelesaian:
Diketahui:
so = 2 m
v = 4 m/s

Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.

Jawab:

a.

s (t) s (3s)

= so + v.t = 2 + 4 x 3 = 14 m

b.

s (t) s (10s)

= so + v.t = 2 + 4 x 10 = 42 m

Ticker Timer

Ticker timer atau mengetik waktu, biasa digunakan di laboratorium fisika untuk menyelidiki gerak suatu benda (Gambar 11.a). Pita ketik pada ticker timer merekam lintasan benda yang bergerak misalnya mobil mainan bertenaga bataerai (Gambar 11.b) berupa serangkaian titik-titik hitam disebut dot pada pita tersebut (Gambar 12). Jarak antara dot tersebut menggambarkan kecepatan gerak benda (Gambar 13). Selain itu pita ketik pada ticker time juga dapat menunjukkan apakah gerak suatu benda itu dipercepat, diperlambat atau justru bergerak dengan kecepatan tetap (Gambar 14).

(a)	(b)

Gambar 1.11

(a) Ticker Ticker timer atau mengetik waktu. Pita berwarna putih adalah pita ketiknya (b). Mobil mainan bertenaga baterai untuk percobaan gerak lurus.

Gambar 1.12: Rekaman gerak benda pada pita ketik ticker timer

Gambar 1.13: Kecepatan benda lebih besar pada gambar (a)
dibandingkan pada gambar (b)

Gambar 1.14: gerak benda (a) dipercepat (b) diperlambar (c) kecepatan tetap

Interval waktu antara dua dot terdekat atau pada pita ketik sebuah ticker timer selalu tetap, yaitu 1/50 sekon atau 0,02 s. Berdasarkan hal ini kita dapat menentukan kelajuan atau besar kecepatan rata-rata suatu benda. Langkah-langkahnya sebagai berikut. Pertama, ambil rekaman pita ketik suatu benda yang ingin kita selidiki kecepatan rata-ratanya. Guntunglah pita ketik tersebut untuk sebelas dot berturut-turut (Gambar 15). Jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas ditempuh dalam waktu 10 x 0,02 s = 0,2 s.

Gambar 1.15: Pita ketik ticker timer:
Jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas ditempuh dalam waktu 0,2 s.

Selanjutnya, dengan menggunakan penggaris mm kita ukur jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas pada pita ketik. Besar keceptan rata-rata benda adalah besar jarak dibagi 0,2 s.

Petir

Proses Terjadinya Petir.

Petir terjadi karena adanya perbedaan potensial antara awan dan bumi. Proses terjadinya muatan pada awan karena dia bergerak terus menerus secara teratur dan selama pergerakannya dia akan berinteraksi dengan awan lainnya, sehingga muatan negative akan berkumpul pada salah satu sisi (atas/bawah). Sedangkan muatan positif berkumpul pada sisi sebaliknya. Jika perbedaan potensial antara awan dan bumi cukup besar maka akan terjadi pembuangan electron (muatan negative) dari awan ke bumi. Pada proses pembuangan electron ini, media yang dilalui electron adalah udara. Pada saat electron mampu menembus ambang batas isolasi udara. Petir lebih sering terjadi pada musim hujan, karena pada keadaan tersebut udara mengandung kadar air yang lebih tinggi sehingga daya isolasinya turun dan arus lebih mudah mengalir. Petir juga bisa terjadi antar awan yang berbeda muatan.

Sebenarnya proses terbentuknya suara ini terjadi secara bersamaan, namun yang biasanya terjadi, guruh terdengar setelah adanya kilatan. Keterlambatan suara guruh itu terjadi karena adnya perbedaan antara kecepatan cahaya ( 3 x 108 m/s ) dengan kecepatan bunyi di udara (340 m/s ).

Aplikasi Energi Listrik pada Peristiwa Petir.

Dalam ilmu fisika, satu kilatan petir adalah cahaya terang yang terbentuk selama pelepasan listrik di atmosfir saat hujan badai. Petir dapat terjadi saat ketika tegangan listrik pada kedua titik terpisah di atmosfir masih dalam satu awan atau dalam satu permukaan tanah mencapai tingkat tinggi. Kilat petir terjadi dalam bentuk setidaknya dua sambaran. Pada sambaran pertama muatan negative () mangalir dari awan ke permukaan tanah. Ini bukanlah kilatan yang sangat terang, sejumlah kilat percabangan biasanya dapat terlihat menyebar keluar dari jalur kilat utama, ketika samaran pertama ini mencapai permukaan tanah, sebuah muatan berlawanan terbentuk pada titik yang akan di sambarnya dan arus kilat kedua yang bermuatan positif terbentuk dari dalam jalur kilat utama tersebut langsung menuju awan. Dua kilat tersebut biasanya beradu sekitar 50 meter diatas permukaan tanah. Arus pendek terbentuk di titik pertemuan antara awan dan permukaan tanah tersebut dan hasilnya sebuaharus listrik yang sangat terang dan kuat mengalir dari dalam jalur kilat utama itu menuju awan. Perbedaan tegangan pada aliran listrik antara awan dan permukaan tanah ini melebihi beberapa juta volt.

Energi Petir.

Energi petir adalah energi yang dilepaskan oleh sambaran petirlebih besar dari pada yang di hasilkan oleh seluruh pusat pembangkit tenaga listrik di Amerika. Suhu pada jalur dimana petir terbentuk dapat mencapai 10000 C, suhu di dalam tanur untuk meleburkan besi adalah 1050 C dan 1100 C. Panas yang di hasilkan oleh sambaran petir terkecil dapat mencapai 10 kali lipatnya. Panas yang luar biasa ini berarti bahwa petir dapat dengan mudah membakar dan menghancurkan seluruh unsur yang ada di bumi. Perbandingan lainnya suhu permukaan matahari tingginya 700000 C. Dengan kata lain, suhu petir adalah 1/70 dari suhu permukaan matahari. Cahaya yang di keluarkan oleh petir lebih terang daripada cahaya 10 juta bola lampu pijar berdaya 100 watt.

Sebuah sambaran petir berukuran rata-rata memiliki energi yang dapat menyalakan sebuah bola lampu100 watt selama lebih dari tiga bulan. Sebuah sambaran kilat berukuran rata-rata mengandung kekukatan listrik sebesar 20000 Ampere. Sebuah las menggunakan (250 – 400) Ampere untuk mengelas baja. Kilat bergerak dengan kecepatan 150000 km/s atau setengah kecepatan cahaya dan 100000 kali lipat lebih cepat dari pada kilatan yang terbentuk turun sangat cepat ke bumi dengan kecepatan 98000 km/jam. Sambaran pertama mencapai titik pertemuan atau permukaan bumi dalam waktu 20 milidetik dan sambaran dengan arah berlawanan menuju kea wan dalam tempo 70 mikrodetik. Secara keseluruhan petir berlansung dalam waktu setengah detik. Suara gemuruh yang mengikutinya di sebabkan oleh pemanasan mendadak dari udara di sekitar jalur petir. Akibatnya udara tersebut menuai dengan kecepatan melebihi kecepatan suara, meskipun gelombang kejutnya kembali ke gelombang suara normal dalam rentang beberapa meter. Gelombang suara terbentuk mengikuti udara atmosfir dan bentuk permukaan setelahnya itulah alasan terjadinya guntur. Para peneliti mendapati arus petir negative berkuatan sekitar 379,2 kA (kiloampere) dan petir positif mencapai 441,1 kA. Dengan kekuatan arus sebesar itu, petir mampu meratakan bangunan gedung yang terbuat dari beton sekalipun.